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strip_tags と str_replace と preg_replace で文字列を置換・削除します。
<?php
// 操作前の文字列
$text = <<<EOF
(((フクロウさんについて)))
<ul>
<li><small>基本のフクロウさん</small><big>(`◎∇◎´)</big><br /></li>
<li><small>もふもふフクロウさん</small><big>(((`=∇=´)))</big><br /></li>
</ul>
EOF;
// <ul><small><big>以外のタグを削除
$text = strip_tags($text,'<ul><small><big>');
// <ul>を<dl>に置換
$text = str_replace("<ul>","<dl>",$text);
// </ul>を</dl>に置換
$text = str_replace("</ul>","</dl>",$text);
// 行頭の"((("を削除("^"で前方一致)
$text = preg_replace("/^\(\(\(/","",$text);
// 行末の")))"を削除("$"で後方一致)
$text = preg_replace("/\)\)\)$/","",$text);
// <small></small>で挟まれた文字列を<dt></dt>で挟み直す
$text = preg_replace("/<small>(.+?)<\/small>/","<dt>\\1</dt>",$text);
// <big></big>で挟まれた文字列を<dd></dd>で挟み直す
$text = preg_replace("/<big>(.+?)<\/big>/","<dd>\\1</dd>",$text);
?>
// 操作後の文字列
$text = <<<EOF
フクロウさんについて
<dl>
<dt>基本のフクロウさん</dt><dd>(`◎∇◎´)</dd>
<dt>もふもふフクロウさん</dt><dd>(((`=∇=´)))</dd>
</dl>
EOF;